Програма з математики 

 

На іспиті з математики абітурієнти повинні показати:

а) чітке знання математичних означень і теорем, передбачених програмою, вміння доводити ці теореми;

б) вміння точно і стисло виражати математичну думку в усному та письмовому викладі, використовуючи відповідну символіку;

в) упевнене володіння математичними знаннями і навичками, передбаченими програмою, вміння використовувати їх при розв'язуванні задач.

Програма з математики для абітурієнтів до вищих навчальних закладів у 2018 р. складається з трьох розділів.

Перший з них являє собою перелік основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти абітурієнт (вміти правильно їх використовувати при розв’язуванні задач, посилатися на них при доведенні теорем).

В другому розділі вказані теореми, які потрібно вміти доводити. Зміст теоретичної частини іспитів повинен випливати з цього розділу.

В третьому розділі перераховані основні математичні уміння і навички, якими повинні володіти абітурієнти. 

 

І. Основні математичні поняття і факти

 

Арифметика, алгебра і початки аналізу

1.  Натуральні числа (N). Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.

2.    Ознаки подільності на 2, З, 5, 9, 10.

3.    Цілі числа (Z). Раціональні числа (Q), їх додавання, віднімання, множення і ділення. Порівняння раціональних чисел.

4.    Дійсні числа (R), їх запис у вигляді десяткових дробів.

5.    Зображення чисел на прямій. Модуль дійсного числа, його геометричний зміст.

6.    Числові вирази. Вирази зі змінними. Формули скороченого множення.

7.    Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний квадратний корінь.

8.    Логарифми та їх властивості.

9.    Одночлен і многочлен та дії з ними.

10.   Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена на прикладі квадратного тричлена.

11.   Поняття функції. Способи завдання функції. Область визначення, множина значень функції. Функція, обернена до даної.

12.    Графік функції. Зростання і спадання функції, періодичність, парність, непарність.

13.    Монотонність (зростання, спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Найбільше та найменше значення функції на проміжку.

14.    Означення і основні властивості функцій: лінійної, квадратичної

у = ах2 + bх + с, степеневої  у = ахn, показникової  у = ах, а > 0, логарифмічної, тригонометричних. 

15.  Рівняння. Корені рівняння.

16.  Нерівності. Розв'язання нерівностей.

17.  Системи рівнянь і нерівностей. Розв'язання систем.

18. Арифметична і геометрична прогресії. Формула  n- го члена і суми перших n  членів арифметичної прогресії. Формула  n - го члена і суми перших n  членів геометричної прогресії.

19. Синус і косинус суми і різниці двох аргументів (формули).

20. Перетворення в добуток:  sin α + sin β, sin α - sin β, соs α + соs β, соsα- соs β.

21.Означення похідної.

22. Похідна суми, різниці, добутку, частки функцій.

23. Похідна тригонометричної, показникової і логарифмічної функцій.

 

Геометрія

1.    Пряма, промінь, відрізок, ламана, довжина відрізка. Кут. Величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні, перпендикулярні прямі.

2.    Вектори. Дії над векторами.

3.    Многокутник, його вершини, сторони, діагоналі.

4.    Трикутник, його медіана, бісектриса, висота. Види трикутників. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

5.    Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція.

6.    Коло і круг. Центр, хорда, діаметр, радіус. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор.

7.    Центральні і вписані кути.

8.    Формули площ трикутника, прямокутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції.

9.    Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і сектора.

10.   Подібність. Подібні фігури. Відношення площ подібних фігур.

11.   Площина. Паралельні площини та площини, які перетинаються.

12.   Паралельність прямої і площини.

13.   Кут між прямою і площиною. Перпендикуляр до площини.

14.  Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.

15.   Багатогранники, їх вершини, ребра, грані, діагоналі. Пряма і похила призма. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди та їх види.

16.   Фігури обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі.

17.   Формула об'єму паралелепіпеда.

18.    Формули площі поверхні і об'єму призми.

19.    Формули площі поверхні і об'єму піраміди.

20.    Формули площі поверхні і об'єму циліндра.

21.    Формули площі поверхні і об'єму конуса.

22.    Формули об'єму кулі та її частин.

23.    Формули площі сфери.

 

II. Основні формули і теореми

Алгебра і початки аналізу

1.    Властивості функції у = ах + b та її графік.

2.    Властивості функції у = k/x та її графік.

3.    Властивості функції у = ах2 + bх + с  та її графік.

4.    Формули коренів квадратного рівняння.

5.    Розкладання квадратного тричлена на множники.

6.    Властивості числових нерівностей.

7.    Логарифм добутку, степеня, частки.

8.    Означення і властивості функцій у = sin х, у = соs х та їх графіки.

9.    Означення і властивості функцій у = tg ху = сtg х  та їх графіки.

10.   Розв'язування рівнянь виду: sin х = а, соs х = а, tg х = а, сtg х = а.   

11.   Формули зведення.

12.   Залежність між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу.

13.   Тригонометричні функції подвійного аргументу.

14.   Рівняння дотичної до графіка функції. 

 

Геометрія

1.    Властивості рівнобедреного трикутника.

2.    Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

3.    Ознаки паралельності прямих.

4.    Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого багатокутника.

5.    Ознаки паралелограма.

6.    Коло, описане навколо трикутника.

7.    Коло, вписане у трикутник.

8.    Дотична до кола і її властивості.

9.    Вимір кута, вписаного в коло.

10.   Ознаки рівності трикутників.

11.   Ознаки подібності трикутників.

12.   Теорема Піфагора.

13.   Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

14.   Формули відстані між двома точками площини.

15.    Ознака паралельності прямої і площини.

16.    Ознака паралельності площин.

17.    Теорема про перпендикулярність прямої і площини.

18.    Перпендикулярність двох площин. 

 

III Основні вміння і навички

 

Абітурієнт повинен вміти:

1.    Виконувати арифметичні дії над числами, заданими у вигляді десяткових і звичайних дробів, округлювати числа і результати обчислень до заданої точності, користуватися калькулятором або таблицями для виконання розрахунків.

2.    Виконувати перетворення многочленів, дробів, які містять змінну, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

3.    Будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної і тригонометричних функцій.

4.    Розв'язувати рівняння і нерівності першого та другого степеня, рівняння і нерівності, які зводяться до них.

5. Розв'язувати системи рівнянь і нерівностей першого та другого степеня та системи рівнянь і нерівностей, які зводяться до них.

6.    Розв'язувати задачі на складання рівнянь і систем рівнянь.

7.    Зображати геометричні фігури і виконувати прості побудови на площині.

 

Література

 

1.    Афанасьєв О.М., Бродський М.С. «Математика». – Вища школа, 2001.

2.    Бевз Г.П., Бевз В.Г. «Геометрія 10-11 кл». – Освіта, 2003.

3.    Вигодський М.Я. «Довідник з елементарної математики». – М.: Наука, 1982.

4.    Погорєлов О.В. «Геометрія». - К.: Освіта, 2001.

5.    Сканаві М.І. «Довідник задач з математики для вступників до вузів». – К.: Каннон, 1997.

6.    Ципковський А.Г. «Довідник з математики для середніх навчальних закладів».

7.    Шкіль М.І., Слєпкань З.І. «Алгебра і початки аналізу». - К.: Зодіак-ЕКО, 2000.