Програма з математики 

На іспиті з математики абітурієнти до вищих навчальних закладів повинні показати: а) чітке знання математичних означень і теорем, передбачених програмою, вміння доводити ці теореми; б) вміння точно і стисло виражати математичну думку в усному і письмовому викладі, використовуючи відповідну символіку; в) упевнене володіння математичними знаннями і навичками, передбаченими програмою, вміння використовувати їх при розв'язуванні задач.

Програма з математики для абітурієнтів до вищих навчальних закладів у 2014 р. складається з трьох розділів. Перший з них представляє собою перелік основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти абітурієнт (вміти правильно їх використовувати при розв’язуванні задач, зсилатися при доведенні теорем). В другому розділі вказані теореми, які потрібно вміти доводити. Зміст теоретичної частини іспитів повинен випливати з цього розділу. В третьому розділі перераховані основні математичні уміння і навички, якими повинні володіти абітурієнти. 

 

І. Основні математичні поняття і факти

Арифметика, алгебра і початки аналізу

 

1.  Натуральні числа (N). Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.

2.    Ознаки подільності на 2, З, 5, 9, 10.

3.    Цілі числа (Z). Раціональні числа (Q), їх додавання, віднімання, множення і ділення. Порівняння раціональних чисел.

4.    Дійсні числа (R) , їх запис у вигляді десяткових дробів.

5.    Зображення чисел на прямій. Модуль дійсного числа, його геометричний зміст.

6.    Числові вирази. Вирази зі змінними. Формули скороченого множення.

7.    Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний квадратний корінь.

8.    Логарифми та їх властивості.

9.    Одночлен і многочлен та дії з ними.

10.          Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена на прикладі квадратного тричлена.

11.          Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, множина значень функції. Функція, обернена до даної.

12.          Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність.

13.          Монотонність (зростання, спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

14.          Означення і основні властивості функцій: лінійної, квадратичної, у = ах2 + вх + с, степеневої  у = ахn,

показникової  у = ах, а > 0, логарифмічної, тригонометричних функцій. 

15.           Рівняння. Корені рівняння.

16.          Нерівність. Розв'язок нерівності.

17.          Системи рівнянь і нерівностей. Розв'язання систем.

18.Арифметична і геометрична прогресії. Формула п- го члена і суми перших n - членів арифметичної прогресії. Формула п - го члена і суми перших n - членів геометричної прогресії.

19.Синус і косинус суми і різниці двох аргументів (формули).

20.          Перетворення в добуток: sin α + sin β, sin α - sin β, соs α + соs β, соs α - соs β.

21.Означення похідної.

22.Похідна : суми, різниці, добутку, частки функцій.

23.Похідна : тригонометричної, показникової і логарифмічної функцій.

Геометрія

1.    Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут. Величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні, перпендикулярні прямі.

2.    Вектори. Дії над векторами.

3.    Многокутник, його вершини, сторони, діагоналі.

4.    Трикутник, його медіана, бісектриса, висота. Види трикутника. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

5.    Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція.

6.    Коло і круг. Центр, хорда, діаметр, радіус. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор.

7.    Центральні і вписані кути.

8.    Формули площ : трикутника, прямокутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції.

9.    Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.

10.          Подібність. Подібні фігури. Відношення площ подібних фігур.

11.          Площина. Паралельні і площини, які перетинаються.

12.          Паралельність прямої і площини.

13.          Кут між прямою і площиною. Перпендикуляр до площини.

14.          Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.

15.          Многогранники. їх вершини, ребра, грані, діагоналі. Пряма і похила призма. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди та їх види.

16.          Фігури обертання : циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус, сфери і кулі.

17.          Формула об'єму паралелепіпеда.

18.          Формули площі поверхні і об'єму призми.

19.          Формули площі поверхні і об'єму піраміди.

20.          Формули площі поверхні і об'єму циліндра.

21.          Формули площі поверхні і об'єму конуса.

22.          Формули об'єму кулі і її частин.

23.          Формули площі сфери.

II. Основні формули і теореми

Алгебра і початки аналізу

 

1.    Властивості функції у = ах + в та її графік.

2. Властивості функції у = k/y та її граzфік.

3.    Властивості функції у = ах2 + вх + с  та ї графік.

4.    Формули коренів квадратного рівняння.

5.    Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

6.    Властивості числової нерівності.

7.    Логарифм добутку, степені, частки.

8.    Означення і властивості функцій: у = sin х, у = соs х, і їх графіки.

9.    Означення і властивості функцій: у = tg х, у = с tg х  і їх графіки.

10.   Розв'язування рівнянь виду: sin х = а, соs х = а, tg х = а, с tg х = а.   

11.   Формули зведення.

12.   Залежність між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу.

13.   Тригонометричні функції подвійного аргументу.

14.   Добуток суми двох функцій

15.   Рівняння дотичної до графіка функції. 

Геометрія

1.    Властивості рівнобічного трикутника.

2.    Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

3.    Ознаки паралельності прямих.

4.    Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника.

5.    Ознаки паралелограма.

6.    Коло, описане навколо трикутника.

7.    Коло, вписане у трикутник.

8.    Дотична до кола і її властивості.

9.    Вимір кута, вписаного в коло.

10.   Ознаки рівності трикутників.

11.   Ознаки подібності трикутників.

12.   Теорема Піфагора.

13.   Формули площ: паралелограма, трикутника, трапеції.

14.   Формули відстані між двома точками площини.

15.    Ознака паралельності прямої і площини

16.    Ознака паралельності площин.

17.    Теорема про перпендикулярність прямої і площини.

18.    Перпендикулярність двох площин. 

III Основні вміння і навички

Абітурієнт повинен вміти:

1.    Виконувати арифметичні дії над числами, заданими у вигляді десяткових і звичайних дробів; округлювати числа і результати обчислень до заданої точності; користуватися калькулятором або таблицями для виконання розрахунків.

2.    Виконувати перетворення многочленів, дробів, які містять змінну, виразів, що містять: степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

3.    Будувати графіки: лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної і тригонометричних функцій.

4.    Розв'язувати рівняння і нерівності першої і другої степені, рівняння нерівності, які зводяться до них; розв'язувати системи рівнянь і нерівностей першої і другої степені, які зводяться до них. Сюди відносяться найпростіші рівняння і нерівності, які містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

5.    Розв'язувати задачі на складання рівнянь і систем рівнянь

6.    Зображувати геометричні фігури і виконувати прості побудови на площині.

 

Література

 

1.    Афанасьєв О.М., Бродський М.С. Математика. – Вища школа, 2001.

2.    Бевз Г.П., Бевз В.Г. Геометрія 10-11 кл. – Освіта, 200

3.    Вигодській М.Я. Довідник з елементарної математики. – М.: Наука, 1982

4.    Погорєлов О.В. Геометрія 7-9 кл., 10-11 кл. – Освіта, 1998

5.    Сканаві М.І. Довідник задач з математики для вступників до вузів. – К.: Каннон, 1997

6.    Ципковський А.Г. Довідник з математики для середній учбових закладів.

7.    Шкіль М.І., Слєпкань З.і. Алгебра і початки аналізу. – Зодіак-ЕКО, 2000

 

Останні новини

Посилання

Урядова Гаряча Лінія
Міністерство Освіти і Науки України
Департамент науки і освіти Харківської ОДА
Харківський національний університет міського господарства
Харківський національний університет міського господарства
«    Октябрь 2017    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031 

Архів